巅峰学霸 第43(2/3)

    片刻后，兰杰强压下混乱的情绪，开口说道：“其实这些都不重要。”

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    ……我们再通过作p点的切线，找到p跟曲线再次相交的点，然后再计算，如果得不到整数解，就继续用连接p和2p找到与曲线的第三个交点再与o点相连找到第四个交点，不行就重复这个步骤找第五个交点……

    接下来就是直接在构造切线了，这个时候就自然形成了一个阿贝尔群，我们要引入o这个群中的零元，根据规则，任何一个点p跟o相加时结果依然是p。

    当然最重要的还是乔喻这小子竟然真把这个方程给解出来了！

    “……很显然，我们现在得到了一条有着两个实部的经典椭圆曲线。右边的线，明显是连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是求解的关键了，给定这个方程任意解，都可以用等式还原我们要求的数值。”

    那些大教授一个个口气那么大，想来都是很有钱的。

    “嗯？得罪这些大佬也不重要？我在网上搜了其中几个名字，感觉很厉害的。”乔喻强调了句。

    其实到了这一步就简单了，椭圆曲线理论中，弦切技巧是生成新的有理数点的关键工具嘛。只要在椭圆曲线上找到两个已知的有理数点:p1跟p2，就能通过加法生成新的有理数点。

    大脑开始变得混乱。

    想到乔喻在一帮四、五十岁的教授面前自称小爷，还疯狂刺激这帮教授，他便觉得有些恍惚。

    总之就是重复这个步骤，一直到找到对应的整数解为止。不过这一步靠手算肯定不行了，只能用电脑来算，找到那个值后，再用几何程序进行迭代。

    对不起，我水平不够……

    乔喻一边说，一边在小桌板上用笔写着。

    “你先给我讲讲，你的解题思路吧，我看看有没有普适性。”

    兰杰的语气听起来古井不波，很沉稳，但有种平静的癫感，很难相信这是从一个科班出身的数学老师口中吐出来的，但却让乔喻的眼睛亮了起来。

    把他们打压下去，那这些大教授可以赚的钱，他自然也可以赚了。

    这些大教授为什么被乔喻讽刺了一波，还舔着脸要他的联系方式？

    不就是因为他们都觉得很难解出来吗？

    那个bsd猜想的前置条件你肯定还记得吧？复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。

    但显然这一步是成立的，之前我们已经证明了，所以我们就能得到这两个公式……”

    兰杰则认真听着，脖子脖子伸得老长，去看乔喻的整体解题过程，以及随手用坐标系画出的平面图。

    ……

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    “没事，以后你把他们给都打压下去，你不就也是大佬了？”

    “……你看，这样就是一个椭圆曲线了。不过不是一般的圆锥曲线中的椭圆，而是域上亏格为1的光滑射影曲线。如果特征不等于2的话，那么仿射方程就是y2=x3 ax2 bx c。

    其他还有很多名字对他来说也是如雷贯耳，毕竟华夏数学圈真就那么大。加上现在网络发达，哪怕他只是个高中数学教研组组长，但数学界一些动态还是有了解的。

    老好人这个建议好，他很喜欢。

    所以这个时候我感觉就要把椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯形式。这是我看了很多相关理论之后才找到的方法。这种变形就属于很机械的操作，前提条件是方程至少存在一个有理数点。

    “这一步最关键的地方就在于三元组（a：b：c）必须是投影曲线，这才可以随便乘什么常数，都能让方程成立。接下来就要用到双向有理等价了，我就直接在这个椭圆曲线上找一个最方便求解的有理数点，再带入原方程，就能求出解了。