巅峰学霸 第47(2/3)

    因为在方程化简那一步，可以把方程左边看作是某个多项式的因子分解形式，且每个因子都与 p-次单位根的实部相关。这些因子对应的是 chebyshev多项式或与单位根相关的对称多项式。

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    但现在的乔喻，真就是强到可怕。

    当然具体情况还是要证明的。

    竞赛不是高考，早一分钟，晚一分钟都无所谓。也占不了什么便宜，因为后台会自动计时，反正总共就只给了所有人八小时的做题时间。

    但只要通过模p算术进一步形式化就足够了。

    倒不是这类题多难，主要是考了许多概念。而且所需要深刻理解的概念。比如子环的定义、对于矩阵环的理解、关于格的概念、模的同构分类以及有限生成性的理解等等这些……

    中间不管是吃饭、喝水、上厕所，都算在答题时间里面。

    显然这类矩阵构成一个具备特殊代数结构的子环，可以设定为r。

    甚至到了这一步，乔喻就已经能看出这个方程的根没有整数解了。

    今天是第一天！

    心里大概有了解题思路，乔喻也没急着动手开始答题，而是飞快的扫向，第二题，简单；第三题，也不难。直到第四题才稍微顿了顿。

    不管是初中生还是高中生，他们不一定跑的很快，但大都能坐的很稳。

    这决赛难度主要是卡细节？

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    而这类多项式通常具有非整数系数，所以基本可以推断出这些多项式的根不会是整数。

    ……

    吃完饭，有人回房间短暂休息，但绝大多数人都等在了招待所的大厅里等待着。

    而且是连续八小时。

    说实话，对于其他人来说，乔喻觉得大概的确挺难的。但现在他发现只需要认真审题，这种证明题是真不难。无非就是引入单位根与多项式表达，然后进行方程化简，分析代数数论背景。

    比如，根据给出的条件，乔喻立刻就判断出题目中给出的矩阵形状可以写成：

    也就是说只要计时一旦开始，就不能停下来了。

    好家伙，这是求一个方程没有整数解的问题。（今天插图次数用完了，不能给大家放题了，感兴趣的可以去看彩蛋章。）

    八点半，工作人员准时让大家集合，然后一起去了考试地点。

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    完美！

    大概了解了规则后，乔喻便直接打开口浏览器，进入决赛地址，并登陆了自己的账号。

    说实话，如果是换做解答出薛松教授那道题之前的乔喻，碰到这种题大概还会头疼。

    很快乔喻便看到了决赛题目，第一题就让他很开心。

    再次交代了考试规则之后，每个人也分配到了自己考试用的电脑，最让乔喻满意的，所有位置都做了隔断，保证了考试进程不会受任何影响。

    好在这对于一群年轻人来说并不是什么大不了的事情。

    再然后就简单了，其证明的核心无非就是判断有多少不同的 r-格。