巅峰学霸 第229(3/3)

    论文主要讲的就是论述一种将广义模态公理体系引入复杂动态系统，探讨模态几何优化解决非线性系统中关键问题的可能性。

    论文中一段话深得乔喻的喜欢。

    “动态系统诸如如化学反应网络、材料自组装等等行为的复杂性使得传统研究方法难以解析高维非线性行为。广义模态公理体系的引入为将几何工具应用于动态系统研究提供了可能。

    将动态系统状态映射到模态空间，利用模态距离和模态卷积，量化不同变量之间的关系，捕捉功能热点，从而提供了从动态行为到几何模式的统一描述……”

    真的，看到这篇论文，乔喻的脑子真就突然被激活了。

    他怎么就没想到自己的这套数学公理体系还能往应用上靠呢？

    而思维一旦打开，乔喻的想法真就如雨后春笋般冒了出来。

    毕竟这个世界上最了解这套公理体系如何运作的就是乔喻本人了。

    虽然他设计这套公理体系是为了解决数论问题，但既然这套框架显然不止能解决数论问题。

    具体到刘浩这次课题遇到的难题，多维变量的相互耦合，分子间的弱作用力对性能影响显著，但表现为非线性，参数优化复杂性……

    那么作了映射之后，通过模态距离搭配现有数据，分析不同分子相互作用对凝胶性能的非线性影响。

    参数问题可以定义为寻找模态空间中，模态密度最大的区域，这代表着最佳实验条件。

    将材料的自修复行为映射为模态路径上的周期性分布，找到修复效率较低的热点区域……

    理论上似乎可行？

    有了这个想法，乔喻也顾不上去研究陈师兄发来的论文了。而是直接又点开了软件，开始进行实验室数学模型设计。

    目前实验室最重要的三个参数状态，反应时间，分子相互作用量，材料响应强度，分别用α、β跟γ指代。

    那么映射公式就是r=(αβ，γ)。

    在其中增加一个权重因子，通过对实验室结果分析之后再给出具体值。

    那么直接套用模态距离的定义：d_(r_1，r_2）就可以直接表示为：

    接下来就是评估非线性效应的累积贡献，这一块需要用模态卷积来操作，同样是先套公式，直接可得：

    通过这个公式分析空间中的高密度区域，这样最终可得优化目标的目标函数为：

    显然，优化公式中函数x就代表待优化的实验室参数。

    当然这只是一个笼统的公式。

    花费了几个小时时间，把公式推了一遍之后，乔喻又仔细思考了一遍他的想法。

    感觉在数学上没什么问题，但能不能指导刘师兄的课题他其实现在还不太确定。

    毕竟这是一个构想，不过好在他手上还有些许多从实验室打包的数据。

    唯一的问题是，这涉及很多复杂的计算。说起来不管是他还是陆教授都认为目前刘浩课题组的数据量不够。

    但这里说的“不够”其实是在数学家看来，能体现出一定规律的数据量不够，而不是数据总量不够。实际上半年时间攒下的数据总量还是很多的。

    现在乔喻处理问题的办法，用行话解释就是在高维模态空间中，寻找最具代表性的低维投影，减少对全数据的依赖。并试图从这些不成体系的数据中，寻找到潜在的规律。

    通过最小化d-的值，来找到规律性最强的路径，并根据模态热点，指导后续实验设计，并从新的实验室数据中，补充关键参数范围的数据。

    这个方法其实有些笨，虽然可以借助超算，但需要有能理解这套方案的人根据已有数据去调整每个权重参数。

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